Měřítko černé díry

Jak velká je černá díra?

Vyberte černou díru a podívejte se, jak je velká ve srovnání s městem, planetou nebo celou Sluneční soustavou.

Vyberte černou díru

Model menší černé díry

Hvězdná černá díra

Hmotnost v násobcích Slunce

Číslo 10 znamená hmotnost deseti Sluncí. Slunce zde slouží jako jednotka.

Průměr černé díry: 59,1 km

Posuňte a sledujte změnu velikosti

3 Slunce100 miliard Sluncí

Každý úsek přidává násobky hmotnosti. Přesnou hodnotu můžete napsat do pole.

Co znamená velikost?

Ukazujeme průměr horizontu událostí: hranice, ze které už světlo nemůže uniknout.

Jak počítáme velikost

Černá díra o hmotnosti 10 Sluncí

59,1 km

v průměru

Velikost horizontu událostí v nerotujícím modelu.

Srovnání: Praha a okolíSkutečná mapa

20 km

Tak velký kruh by horizont zabral na mapě Prahy a okolí.

Porovnáváme pouze rozměr horizontu. Kruh neukazuje dosah ničení. Měřítko je místní aproximace pro Prahu.

Hvězdná černá díra je modelový příklad s hmotností 10 Sluncí.

Pokročilý výpočet · kg, poloměr a opačný výpočet

Schwarzschildův poloměr: 29,5 km
Hmotnost v kg: 1,99E31 kg
Průměr = 2 × poloměr: 59,1 km

Podporujeme desetinnou čárku a zápis 1e6. Jednotka se vztahuje k číslu ve vstupním poli. Pro opačný výpočet zadejte průměr, nikoli poloměr. Rozsah výpočtu je 1 až 10⁴⁵ kg.

Ilustrace černé díry, Země a Slunce vytvořené pomocí AI pro Exotech. Mapa: © OpenStreetMap contributors. Použití obrázků

Velikosti černých děr: od hvězdných po supermasivní

Velikost černé díry souvisí s její hmotností. Pro stejný nerotující model platí jednoduché pravidlo: desetkrát větší hmotnost znamená desetkrát větší poloměr i průměr horizontu. V tabulce rozlišujeme obě délky, aby se nezaměnily.

Modelové velikosti horizontu při hmotnostech vybraných těles a černých děr
Černá díra / hmotnost	Poloměr	Průměr
10 SluncíMyšlenkový model	29,5 km	59,1 km
Sagittarius A*Referenční hmotnost skutečné černé díry	11 800 000 km	23 600 000 km
M87*Referenční hmotnost skutečné černé díry	128 AU	257 AU

Hvězdná černá díra na mapě Prahy

Výchozí příklad používá hmotnost deseti Sluncí. Průměr jeho horizontu je přibližně 59 km. V mapě je kruh se středem v Praze, takže můžete jeho rozměr porovnat se známými místy. Jde výhradně o velikost horizontu, nikoli o oblast, kterou by černá díra zničila.

Pro malé rozměry zobrazujeme Prahu a okolí. S rostoucí hmotností přechází srovnání k Zemi, Slunci a oběžným drahám planet. V každém vesmírném srovnání používají oba obrysy stejné měřítko. Při změně scény se pohled přizpůsobí a nový srovnávací objekt je vždy pojmenovaný.

Schwarzschildův poloměr Slunce jako příklad výpočtu

Schwarzschildův poloměr Slunce je přibližně 2,95 km, průměr horizontu tedy 5,91 km. Naše Slunce se ovšem černou dírou nestane; podle NASA nemá pro takový konec dostatečnou hmotnost.

Jak velké jsou Sagittarius A* a M87*?

Pro Sagittarius A* ve středu Mléčné dráhy používáme zaokrouhlené 4 miliony hmotností Slunce. U M87* pracujeme s referencí 6,5 miliardy hmotností Slunce uváděnou k pozorování Event Horizon Telescope. Dosazením získáme modelový průměr přibližně 23,6 milionu km, respektive 38,4 miliardy km. U M87* už dává smysl výsledek číst v astronomických jednotkách: zhruba 257 AU.

Tyto hodnoty nejsou přesnými měřeními jejich horizontů. Odhady hmotností závisejí na metodě a skutečné černé díry mohou rotovat. Kalkulačka používá stejné zjednodušení pro všechny příklady, aby byly porovnatelné.

Schwarzschildův poloměr: vzorec a výpočet

Výpočet vychází ze Schwarzschildova řešení obecné relativity pro nerotující, elektricky nenabitou černou díru. Velikostí zde myslíme horizont událostí. Není to pevný povrch ani hranice světelného prstence.

rₛ = 2GM / c²

Průměr d = 2rₛ = 4GM / c²

rₛ je Schwarzschildův poloměr v metrech.
M je hmotnost v kilogramech.
G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² je gravitační konstanta.
c = 299 792 458 m/s je rychlost světla ve vakuu.

U sluneční, zemské a měsíční reference odvozujeme hmotnost z gravitačního parametru GM uvedeného JPL. Jupiter používá zaokrouhlenou hmotnost samotné planety. Výsledky se zaokrouhlují až pro zobrazení, zpravidla na tři platné číslice.

Hmotnost černé díry podle jejího průměru

Opačný směr kalkulačky používá upravený vztah M = dc² / (4G). Černá díra s horizontem o průměru jeden metr by měla asi 56,4 hmotnosti Země. Pro průměr jeden kilometr je to tisíckrát více. Vstupem je vždy průměr, nikoli poloměr.

Horizont událostí, stín a akreční disk

Na známých snímcích vidíme záření horké hmoty okolo černé díry a tmavý stín. Světlo se v silném gravitačním poli ohýbá, takže velikost stínu neodpovídá přímo velikosti horizontu. Také naše úvodní ilustrace je umělecká; pro měření slouží výpočet a nákres pod ním.

Více vysvětluje průvodce Černá díra: co to je, jak vzniká a co se děje uvnitř. Pro běžnou gravitaci těles můžete využít gravitační kalkulačku; vzdálenosti k vesmírným cílům přibližuje kalkulačka cesty vesmírem.

Zdroje a hranice modelu

Kalkulačka nezahrnuje rotaci, elektrický náboj, Hawkingovo záření ani kvantovou gravitaci. Neurčuje, zda a jak daná hmota skutečně zkolabuje. U velmi nízkých hmotností jde pouze o formální použití klasického vzorce.

OpenStreetMap contributors – mapový podklad Prahy a okolí, místní měřítko Web Mercator podle zeměpisné šířky Prahy.
NASA: Schwarzschildův poloměr a horizont událostí – vztah mezi hmotností a poloměrem.
JPL: astrodynamické parametry a fyzikální parametry planet – konstanty a referenční hmotnosti.
NASA: černé díry – horizont, stín a Sagittarius A*.
NASA: pozorování M87* projektem EHT – použitá reference 6,5 miliardy Sluncí.

Často kladené otázky

Co přesně znamená zobrazená velikost černé díry?

Hlavní číslo je průměr horizontu událostí v nerotujícím modelu. Je to velikost hranice, ze které už nemůže uniknout světlo. Nejde o velikost zářícího disku ani o dosah ničivých účinků. Poloměr a podrobné údaje najdete v pokročilém výpočtu.

Proč zadávám hmotnost v násobcích Slunce?

Černé díry mají obrovské hmotnosti, proto je snazší pracovat s hmotností Slunce jako s jednotkou. Číslo 10 znamená deset slunečních hmotností. Neznamená to, že černá díra je velká jako deset Sluncí. Její průměr kalkulačka teprve spočítá.

Co je Schwarzschildův poloměr?

Schwarzschildův poloměr je poloměr horizontu událostí nerotující a elektricky nenabité černé díry. Závisí přímo na hmotnosti: dvojnásobná hmotnost znamená dvojnásobný poloměr. Počítá se vzorcem rₛ = 2GM/c².

Jak velká by byla černá díra z celé Země?

Černá díra se stejnou hmotností jako Země by měla Schwarzschildův poloměr přibližně 8,87 mm a průměr horizontu 1,77 cm. Pro představu je to malá skleněnka. Země se ale tímto výpočtem nestává skutečnou černou dírou.

Jaký je Schwarzschildův poloměr Slunce?

Pro hmotnost Slunce vychází poloměr přibližně 2,95 km a průměr 5,91 km. Je to myšlenkový experiment: naše Slunce nemá dostatečnou hmotnost, aby se na konci svého života stalo černou dírou.

Kolik váží černá díra o průměru 1 metr?

V tomto modelu má černá díra s průměrem horizontu 1 metr hmotnost přibližně 3,37E26 kg, tedy asi 56,4 hmotností Země. Nezaměňujte průměr 1 metr s poloměrem 1 metr, který by dal dvojnásobnou hmotnost.

Je zářící prstenec na snímku velikostí černé díry?

Ne. Pozorovaný obraz obsahuje záření horkého plynu a stín vytvářený ohybem a zachycováním světla. Stín, akreční disk a horizont událostí nejsou totéž. Kalkulačka počítá pouze horizont ve Schwarzschildově modelu.

Je to stejné jako Schwarzschild radius calculator?

Ano. Anglický název Schwarzschild radius calculator označuje výpočet Schwarzschildova poloměru z hmotnosti. Tato česká kalkulačka navíc ukazuje průměr, porovnání s běžnými rozměry a opačný výpočet hmotnosti z průměru.

Umí kalkulačka rotující černé díry?

Ne. Počítá s nulovou rotací a nulovým elektrickým nábojem. U rotující černé díry je potřeba Kerrovo řešení a údaj o rotaci; samotná hmotnost pro tento popis nestačí. Výsledky Sagittarius A* a M87* jsou proto modelovým srovnáním.

Jak velká by byla černá díra o mé hmotnosti?

Pro 70 kg vychází průměr 2,08E-25 m. Je to jen formální výsledek klasického vzorce pro extrémně malý rozměr. Kalkulačka nemodeluje vznik takového objektu, jeho životnost ani kvantové efekty.