Rychlost světla: proč ji nemůžeme překonat?

Poslat zprávu na Mars znamená odeslat ji do čekárny dlouhé miliony kilometrů. Rádiový signál spěchá stejně rychle jako světlo, přesto se k sousední planetě může dostat až za více než dvacet minut. Rychlost světla nám na Zemi připadá téměř okamžitá. Ve vesmíru však určuje, kdy dostaneme odpověď, jak starý obraz pozorujeme a kde končí možnosti obyčejného zrychlování.

Jaká je rychlost světla v km/s a km/h?

Rychlost světla ve vakuu značíme malým písmenem c. Její přesná hodnota činí 299 792 458 m/s. Po převodu dostaneme 299 792,458 km/s nebo 1 079 252 848,8 km/h. V běžném vysvětlení stačí 300 000 kilometrů za sekundu. Pozor na jednotky: záměna metrů a kilometrů by výsledek změnila tisíckrát.

Slovo „přesná“ zde má zvláštní význam. V soustavě SI je číselná hodnota c pevně stanovená a pomáhá definovat metr. Nejde o to, že by poslední měření náhodou vyšlo na celé číslo bez chyby. Délkovou jednotku máme navázanou na přírodní konstantu a na sekundu. Laboratorní měření vzdálenosti samozřejmě svou nejistotu dál mít může.

Světlo není jen to, co vidíme očima. Rádiové vlny, infračervené záření a viditelné světlo patří do stejné elektromagnetické rodiny. Ve vakuu pro ně platí stejná rychlost. Změna barvy laseru tedy neudělá z jeho zprávy rychlejší zásilku. Fotony se liší například frekvencí a energií, nikoli tím, že by ty modré ve vakuu předbíhaly červené.

Proč je světlo ve vodě a skle pomalejší?

Údaj c patří vakuu. Jakmile světlo prochází látkou, vstupuje do hry jeho interakce s materiálem. Pro běžnou optiku používáme index lomu n a vztah v = c/n. Ve vodě s indexem přibližně 1,33 vychází rychlost kolem 225 000 km/s. V korunovém skle s indexem 1,52 je to přibližně 197 000 km/s. Skla ale nemají všechna stejné složení, takže jedno přesné číslo pro „rychlost ve skle“ neexistuje.

Také záleží na vlnové délce a podmínkách měření. Uvedená čísla jsou orientační hodnoty pro viditelné světlo, ne univerzální vlastnost každého průhledného předmětu. Právě proto se vyplatí rozlišovat konstantu c od rychlosti šíření světla v konkrétním prostředí. První je základní fyzikální údaj, druhá popisuje společné chování světla a látky.

Na přechodu ze vzduchu do skla můžeme změnu pozorovat jako lom. Paprsek dopadající šikmo se stočí ke kolmici na povrch. Jeho frekvence zůstane stejná, ale vlnová délka se zkrátí. Na ilustraci ji zastupují rozestupy krátkých příčných čárek. Uvnitř desky jsou blíž k sobě. Po výstupu do vzduchu se rozestupy zase zvětší a u desky s rovnoběžnými stěnami vychází paprsek rovnoběžně s původním směrem.

Proč nemůžeme dosáhnout rychlosti světla?

Zrychlování auta nás učí, že vyšší rychlost stojí další energii. U kosmické lodi se však blízko c tento vztah dramaticky změní. Podle speciální relativity potřebuje těleso s nenulovou klidovou hmotností na další přibližování k rychlosti světla stále větší přírůstky energie. Pro dosažení samotného c by energie musela být nekonečná. Silnější motor proto může posunout dosaženou rychlost, ale konečnou dávkou energie tuto hranici nepřekročí. Od místního pohybu lodi je potřeba odlišit rozpínání pozorovatelného vesmíru, při němž roste vzdálenost mezi vzdálenými oblastmi prostoru.

Celkovou energii tělesa lze zapsat jako E = γmc². Písmeno m zde označuje klidovou hmotnost a γ je Lorentzův faktor, který s rychlostí roste. Nemusíte si pamatovat vzorec, stačí sledovat následující srovnání. Čísla vyjadřují celkovou energii v násobcích klidové energie mc², nikoli spotřebu motoru.

Tabulku jsme dopočítali ze vztahu γ = 1/√(1 − v²/c²). Přidáváme další devítky k rychlosti, ale energetický účet roste mnohem výrazněji. Pohybová energie je o klidovou energii menší, tedy (γ − 1)mc². Ani ta ještě neříká, kolik paliva by potřebovala skutečná loď. Konstrukce pohonu, účinnost a brzdění u cíle jsou další úlohy.

Proč tedy tuto rychlost zvládá světlo? Foton má nulovou klidovou hmotnost. Ve vakuu se pohybuje rychlostí c, není to malá raketa, kterou nejprve rozjíždíme z klidu. Přenést jeho chování na loď s posádkou proto nejde. Rozdíl není v kvalitě motoru, ale v tom, jaký objekt popisujeme.

Co s tím má společného urychlovač LHC?

V CERNu dodávají protonům energii elektrická pole v radiofrekvenčních dutinách. Jak se částice přibližují c, další energie už znamená jen nepatrné zvýšení rychlosti. Výraz „urychlování“ tak může svádět k představě stále stejného přidávání kilometrů za sekundu, která v tomto režimu nefunguje. Zařízení zvyšuje energii částic, aniž by je protlačilo přes světelný limit.

Právě při čtení zpráv o experimentech pomůže vědět, jak funguje urychlovač částic. Energie svazku a rychlost protonu jsou různé veličiny. Velké číslo v jednotkách energie samo o sobě neříká, že něco letí rychleji než světlo. Relativistický vztah mezi energií a rychlostí je pro pochopení těchto experimentů zásadní.

Jak dlouho letí světlo k Měsíci, Slunci a Marsu?

Pro první představu stačí vydělit vzdálenost rychlostí světla. Počítáme dobu letu jedním směrem a zanedbáváme drobnější korekce. U Měsíce používáme průměrnou vzdálenost asi 384 400 km. U Slunce přibližně 149,6 milionu km. Mars nemá vůči Zemi stálou vzdálenost, a proto u něj dává větší smysl rozpětí.

Sluneční světlo tedy přichází se zpožděním několika minut. Uvedený čas popisuje cestu od viditelného povrchu Slunce k Zemi. Nezahrnuje dopravu energie z nitra hvězdy, kde vzniká. To je jiný proces a jiná časová škála.

Jakmile přejdeme ke hvězdám, je praktičtější světelný rok jako jednotka vzdálenosti. Pro jednoduchý model si zvolme cíl vzdálený jeden světelný rok, nehybný vůči startu. Světelný signál dorazí za rok, hypotetická loď letící stálou rychlostí 0,1c za deset let podle hodin v soustavě startu a cíle. Počítáme přímou cestu bez rozjezdu a brzdění.

Srovnání rychlostí v kalkulačce pomůže představit si měřítko takové cesty. Čas na palubě velmi rychlé lodi ovšem nemusí odpovídat času v soustavě cíle. Tento rozdíl vysvětluje dilatace času. Při porovnávání výsledků proto vždy záleží na tom, které hodiny sledujeme. Samotná délka trasy dělená rychlostí ještě nepopisuje celý zážitek posádky.

U takového pokusu je dobré měnit vždy jedinou věc. Necháme-li cíl ve vzdálenosti jednoho světelného roku a zvýšíme stálou rychlost z 0,1c na 0,5c, doba v soustavě startu klesne z deseti let na dva. Neznamená to však, že stačí pětkrát větší nádrž. Čas jsme počítali z dráhy a rychlosti, zatímco energetické nároky určují jiné vztahy. A kdybychom cíl posunuli na dva světelné roky, při stejné rychlosti by cesta trvala dvojnásobek. Podobné hraní s čísly odhalí, co která veličina znamená. Teprve potom má smysl přidávat otázky, jak loď rozjet, jak ji zastavit a co během letu ukážou její hodiny.

Jak se světlem měří vzdálenost Měsíce?

Na měsíčním povrchu zanechali astronauti Apolla 11 panel odražečů. Ze Země k němu lze vyslat laserový pulz a zachytit část světla, která se vrátí. Fotografie ukazuje skutečné zařízení z mise, nikoli počítačový návrh. Princip je přímočarý: známe rychlost šíření a změříme dobu, kterou zabere cesta k odražeči a zpět.

V nejjednodušším výpočtu platí vzdálenost = c × čas návratu / 2. Dvojka je zásadní, protože stopky zachytily oba směry cesty. Pro průměrnou vzdálenost Měsíce vychází návrat přibližně na 2,56 sekundy. Je to působivé měřítko: než krátce vydechnete, světlo stihne navštívit jiný svět a vrátit se. Přesné měření samozřejmě vyžaduje zohlednit skutečnou polohu stanice i odražeče a podmínky šíření.

Proč ani lepší anténa neumožní živý rozhovor s Marsem?

Na snímku jsou antény v Goldstone v kalifornské poušti, součást sítě Deep Space Network. Taková zařízení zachycují slabé signály kosmických sond. Marsovské rovery navíc využívají orbitery, které jejich data přeposílají k Zemi. Výkonnější komunikační technika pomáhá dostat data přes obrovské vzdálenosti, ale samotnou dobu šíření signálu neurčuje velikost antény.

Představte si, že jednosměrná cesta signálu právě trvá dvacet minut. Operátor odešle otázku a příjemce odpoví okamžitě. Odpověď přesto přijde nejdřív čtyřicet minut po odeslání otázky. Jakékoli přemýšlení, čekání na spojení nebo zpracování dat tento interval prodlouží. Dvacetiminutové zpoždění v jednom směru tedy nesmíme zaměnit za dobu celé výměny zpráv.

Světelný čas zároveň není doba dopravy sondy. Při úvahách, jak dlouho trvá let na Mars, rozhoduje její dráha a průběh letu. Rozdíl mezi příletem zprávy a příletem stroje je obrovský. Pro čtenáře je užitečné držet tyto dvě otázky odděleně: jedna popisuje šíření informace, druhá skutečnou kosmickou výpravu.

Časté otázky o rychlosti světla