Hmotnost a tíha: jaký je rozdíl a proč vážíte jinde jinak

Hmotnost a tíha nejsou totéž. Hmotnost měříme v kilogramech a samotnou cestou na jinou planetu se nezmění. Tíha je síla, kterou zatěžujeme podložku nebo závěs, a patří k ní newtony. Člověk o hmotnosti 70 kg proto zůstává sedmdesátikilový i na Měsíci, přestože modelová váha kalibrovaná pro Zemi ukáže jen 11,6 kg. Jak mohou obě čísla platit zároveň?

Hmotnost, tíha a váha: co které slovo znamená

Hmotnost je vlastnost tělesa. Kromě běžné představy o množství hmoty popisuje i jeho setrvačnost, tedy odpor proti změně pohybu. Prázdný a plný nákupní vozík se při stejném zatlačení nerozjedou stejně. U těžšího vozíku potřebujete k dosažení stejného zrychlení větší výslednou sílu. Změna prostředí tuto vlastnost sama o sobě nevymaže.

Tíha naproti tomu popisuje působení tělesa na jeho oporu. Stojíte-li na podlaze, tlačíte na ni. Visí-li náklad na laně, táhne za závěs. Jednotkou této síly je newton, značka N. Slovo váha v běžné češtině znamená jak měřicí přístroj, tak hovorově hmotnost. Věta „vážím 70 kilo“ je srozumitelná, ale ve výpočtu je třeba určit, kterou veličinu máme na mysli.

Pozor také na rozdíl mezi tíhou a gravitační silou. Gravitační síla působí na člověka, zatímco svou tíhou člověk působí na podlahu. Při klidném stání mají v našem jednoduchém modelu stejnou velikost. Nejsou však jednou a touž silou. Rozlišení začne být podstatné ve výtahu a při volném pádu, kde se zatížení podložky mění.

Proč osobní váha ukazuje kilogramy, když měří sílu?

Běžná osobní váha reaguje na to, jak silně ji zatěžujete. Z této informace odvodí hmotnost za předpokladu podmínek, pro které byla nastavena. Princip si lze představit na pružinové váze: větší síla více deformuje pružinu a posune ukazatel. Stupnice přitom může být rovnou popsána gramy nebo kilogramy, jak ukazuje fotografie. Čísla na stupnici sama neurčují, kterou fyzikální veličinu přístroj přímo snímá.

Pro přehledný model si představme váhu, která naměřenou sílu dělí hodnotou 9,81 m/s². Při zatížení 686,7 N ukáže 70 kg. Na Měsíci by stejný člověk její podložku zatěžoval méně. Pokud ponecháme původní kalibraci, přístroj ukáže menší číslo. Nezjišťujeme tím, že by z člověka zmizela část těla, ale že přepočet používá pozemské podmínky v jiném prostředí.

Proto v článku mluvíme o modelovém údaji pozemské váhy. Není to slib, že konkrétní koupelnová váha bude mimo Zemi fungovat právě takto. Výsledek závisí na principu přístroje a jeho nastavení. U přístroje správně přizpůsobeného místní gravitaci lze ze síly znovu odvodit původní hmotnost.

Jak vypočítat tíhu a kolik newtonů odpovídá kilogramu

Při klidném stání na vodorovné podložce používáme vztah F = m × g. Písmeno m označuje hmotnost v kilogramech a g místní zrychlení v metrech za sekundu na druhou. Výsledkem je síla v newtonech. Zanedbáváme další vlivy a nepoužíváme tento jednoduchý vztah jako univerzální předpis pro zatížení zrychlujícího výtahu.

1. Zvolíme hmotnost člověka: 70 kg.
2. Pro pozemský příklad použijeme g = 9,81 m/s².
3. Vynásobíme 70 × 9,81 = 686,7 N. To je velikost tíhy při klidném stání v našem modelu.

Otázka „kolik newtonů je 1 kg“ tedy nemá odpověď podobnou převodu metrů na centimetry. Jde o různé veličiny. Těleso o hmotnosti 1 kg má při uvedených pozemských podmínkách tíhu 9,81 N, pro hrubý odhad asi 10 N. Na Měsíci by při klidném zavěšení zatěžovalo závěs jen přibližně 1,62 N. Hmotnost zůstává jeden kilogram.

Co ukáže váha na Zemi, Měsíci a Marsu?

Srovnejme stejného člověka o hmotnosti 70 kg ve třech prostředích. Počítáme klidné stání bez skafandru a dalšího nákladu. Používáme hodnoty 9,81 m/s² pro Zemi, 1,62 m/s² pro Měsíc a 3,71 m/s² pro Mars, shodné s kalkulačkou Exotech. Sílu přepočítáme na údaj pozemské váhy dělením číslem 9,81.

Na Marsu tedy získáme 70 × 3,71 = 259,7 N. Po vydělení pozemskou referencí vychází přibližně 26,5 kg na displeji. Poslední sloupec není hmotnost člověka na daném světě. Je to přepočtené zatížení. Podrobnosti o gravitaci na Marsu a gravitaci na Měsíci rozvádějí samostatné průvodce včetně příkladů pohybu na povrchu.

Vlastní hodnotu si můžete dosadit v gravitační kalkulačce. Zadaná hmotnost je výchozí údaj, který se mezi světy nemění. Výsledky pak čtěte ve dvou krocích: nejprve sílu v newtonech, potom její ekvivalent na pozemské váze. Právě rozlišení těchto dvou údajů vysvětluje, proč malé číslo u Měsíce neznamená zhubnutí.

Proč se mění údaj váhy ve výtahu?

Rozdíl mezi hmotností a tíhou můžete pochopit i bez kosmické výpravy. Když výtah zrychluje vzhůru, musí vás podlaha tlačit vzhůru větší silou než při stání. Vy současně více zatěžujete váhu. Při zrychlení dolů je zatížení menší. Vaše hmotnost se během těch několika sekund nemění.

Rozhodující není samotný směr jízdy, ale zrychlení. Výtah jedoucí nahoru stálou rychlostí ukazuje v ideálním případě stejnou hodnotu jako při zastavení. Při brzdění cestou vzhůru naopak můžete pocítit odlehčení, protože zrychlení míří dolů. Poučka „nahoru vážím víc, dolů míň“ proto bez upřesnění neplatí.

Má astronaut v beztíži nulovou hmotnost?

Nemá. ISS, astronauti i volné předměty společně padají kolem Země. Podlaha nemusí astronauta podpírat jako doma, takže se vůči kabině vznáší. Gravitace přitom dál působí. V idealizovaném společném volném pádu je zatížení obyčejné váhy nulové, nikoli hmotnost člověka. Taková váha proto v těchto podmínkách není použitelná k běžnému určení hmotnosti.

Slabší gravitace na povrchu Měsíce a stav beztíže na ISS jsou odlišné situace. Na Měsíci při stání stále zatěžujete zem. Na oběžné dráze rozhoduje společný volný pád. Proto nelze údaj z kalkulačky pro měsíční povrch jednoduše použít jako předpověď vážení astronauta uvnitř kosmické lodi.

Co se slabší gravitací změní a co zůstane stejné

Představte si bednu s nářadím o hmotnosti 20 kg. Na Měsíci by při klidném zavěšení zatěžovala závěs silou asi 32,4 N, takže její držení vyžaduje menší sílu než na Zemi. Pokud ji však chcete rozjet nebo zastavit, pořád měníte pohyb dvacetikilového tělesa. Menší síla potřebná k držení neznamená stejně velké usnadnění každé manipulace.

Záleží také na druhu měřidla. Ideální rovnoramenné váhy se známými závažími porovnávají hmotnosti na obou miskách. Když ve stejném nenulovém gravitačním poli zeslábne přitažlivost pro obě strany stejným poměrem, jejich rovnováha se nezmění. Přenesení na Měsíc proto nevede ke stejnému výsledku jako u silové váhy s ponechanou pozemskou kalibrací.

Naše tabulka i kalkulačka používají zaokrouhlené referenční hodnoty. Nezahrnují místní odchylky gravitačního pole, nadmořskou výšku, odstředivý účinek rotace ani zrychlování podložky. Pro pochopení rozdílu mezi kilogramy a newtony je to užitečné zjednodušení. Pro přesné měření konkrétním přístrojem je však nutné znát skutečné podmínky a kalibraci.

Časté otázky o hmotnosti a tíze